Clausius Inequality क्या है?

Clausius Inequality Second Law of Thermodynamics का mathematical expression है। यह बताता है कि किसी cyclic process में heat और temperature का ratio (δQ/T) कितना होता है और वह entropy से कैसे relate करता है।

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Mathematical Form:

∮(δQ / T) ≤ 0

• यह integral किसी cyclic process के लिए होता है।
• Equality ( = 0 ) सिर्फ reversible process के लिए होती है।
• Inequality ( < 0 ) irreversible process के लिए होती है।

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1. For Reversible Cyclic Process:

∮(δQ / T) = 0

⇒ System entropy में कोई net change नहीं होता।

2. For Irreversible Cyclic Process:

∮(δQ / T) < 0

⇒ Irreversibility के कारण entropy generate होती है।

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Clausius Inequality का Physical Meaning

• Heat का transfer सिर्फ उसी direction में naturally होता है जिससे entropy बढ़े।
• Spontaneous process हमेशा irreversible होते हैं और entropy को बढ़ाते हैं।
• Isolated system में entropy कभी घटती नहीं है।

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Clausius Inequality से Entropy Define करना

Clausius Inequality की मदद से हम entropy को एक state function के रूप में define कर सकते हैं।

Entropy change के लिए:

ΔS ≥ ∫(δQ / T)

• Reversible process ⇒ ΔS = ∫(δQ / T)
• Irreversible process ⇒ ΔS > ∫(δQ / T)

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Applications of Clausius Inequality

• Entropy calculation में use होता है।
• Second Law को mathematically analyze करने में helpful है।
• It sets the limit for energy conversion efficiency.

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निष्कर्ष (Conclusion)

Clausius Inequality second law की mathematical foundation है। यह entropy और heat transfer के बीच relation establish करता है और thermodynamic process की reversibility/irreversibility को quantify करता है। यह principle modern thermodynamic systems के design और analysis के लिए fundamental है।