Westergard’s Theory of Point Load Explained | Soil Mechanics in Hindi

Westergard’s Theory soil mechanics में point load की वजह से होने वाले stress distribution को analyze करने के लिए उपयोग की जाती है। Boussinesq’s theory में soil को perfectly elastic और isotropic माना जाता है, लेकिन practical conditions में ऐसा हमेशा नहीं होता। Westergard’s theory उन situations के लिए ज्यादा उपयुक्त है जहाँ soil में shear stresses को ignore किया जाता है, जैसे saturated clays और stiff soils।

Westergard’s Theory की आवश्यकता

Foundation design, retaining wall pressure analysis और embankment stability के लिए soil में stress distribution को समझना बहुत जरूरी है। Westergard’s theory खासकर तब useful होती है जब soil में shear strength का contribution negligible हो।

Theory के मुख्य Assumptions

• Soil एक homogeneous और isotropic medium है।
• Soil में shear stresses को completely ignore किया जाता है।
• Soil semi-infinite और linearly elastic है।
• Point load surface पर vertically downward direction में लगाया गया है।
• Deformation small है और Hooke’s law follow होता है।

Westergard’s Stress Distribution Formula

अगर soil surface पर कोई vertical point load P लगाया जाए, तो किसी भी depth z और radial distance r पर vertical stress (σz) इस formula से calculate की जाती है:

σz = (P / 2π) × [z³ / (r² + z²)²]

• σz: Vertical stress at depth z
• P: Applied point load (kN)
• z: Depth below the surface (m)
• r: Radial distance from the load point (m)

यह formula बताता है कि shear stresses negligible होने पर stress distribution Boussinesq’s theory से अलग होता है।

Vertical Stress Directly Below the Point Load

अगर हम point load के ठीक नीचे (r = 0) vertical stress निकालना चाहें, तो formula simplify हो जाता है:

σz = P / (2πz²)

यहां stress का value Boussinesq’s theory से कम निकलता है क्योंकि shear stresses consider नहीं किए जाते।

Westergard vs Boussinesq Theory

Parameter	Boussinesq’s Theory	Westergard’s Theory
Shear Stresses	Considered	Neglected
Applicability	Loose sand & elastic soils	Stiff clays & saturated soils
Stress Values	Higher	Lower
Formula	Complex	Simpler

Influence Factor Concept

Stress calculation को simplify करने के लिए Westergard ने भी influence factor Iw introduce किया:

σz = (P / z²) × Iw

जहाँ:

Iw = (1 / 2π) × [z⁵ / (r² + z²)²]

Westergard’s Theory के Practical Applications

• Deep foundations में load distribution analysis
• Retaining walls की stability check
• Underground tunnels और culverts design
• Saturated clays पर load transfer calculation

Limitations of Westergard’s Theory

• Soil को homogeneous और isotropic मानता है, जो हमेशा सही नहीं होता।
• Shear strength को completely ignore करता है।
• Loose sand और granular soils के लिए applicable नहीं है।
• Shallow foundations के लिए accuracy कम हो सकती है।

निष्कर्ष

Westergard’s theory उन conditions के लिए अधिक उपयुक्त है जहाँ soil में shear stresses का प्रभाव negligible होता है, जैसे stiff clays और saturated soils। Foundation design और stress distribution analysis में इस theory का उपयोग practical solutions प्रदान करता है।