Vertical Stress Variation under Point Load कैसे Calculate करें? | Soil Mechanics in Hindi

Vertical Stress Variation soil mechanics में एक महत्वपूर्ण concept है, जो बताता है कि किसी point load की वजह से soil mass के अंदर vertical stress कैसे और कितनी दूरी तक फैलता है। यह foundation design और stress analysis के लिए जरूरी है।

Assumptions

• Soil homogeneous और isotropic है।
• Soil linearly elastic और semi-infinite mass है।
• Load surface पर vertically downward direction में applied है।
• Deformations small हैं और Hooke’s law follow होता है।

Boussinesq’s Formula for Point Load

Vertical stress σz at depth z और radial distance r पर calculate करने के लिए:

σz = (3 × P) / (2π × z²) × [1 / (1 + (r/z)²)^(5/2)]

• σz: Vertical stress at depth z
• P: Applied point load (kN)
• z: Depth below the surface (m)
• r: Radial distance from the load point (m)

Vertical Stress Directly Below the Load (r = 0)

Point load के center के नीचे stress निकालने के लिए formula:

σz = (3P) / (2π × z²)

Westergard’s Simplified Method

अगर soil में shear stresses negligible हों, तो vertical stress calculate करने का simplified formula:

σz = P / (2π × z²)

Graphical Representation

Vertical stress variation को contour lines या 3D diagrams में represent किया जा सकता है। Center line के नीचे maximum stress होता है और radial distance बढ़ने पर gradually decrease होता है।

Practical Applications

• Isolated and pad foundations के vertical stress calculation
• Settlement analysis और soil consolidation studies
• Adjacent structures पर stress impact estimation
• Foundation design optimization

Limitations

• Soil को homogeneous और isotropic माना है।
• Plastic deformations और layered soils ignore किए गए हैं।
• Very shallow foundations और irregular load shapes में accuracy कम हो सकती है।

निष्कर्ष

Vertical stress variation under point load समझना foundation design और soil stress analysis के लिए महत्वपूर्ण है। Maximum stress center line के नीचे होता है और depth तथा radial distance बढ़ने पर stress gradually कम होता है। Boussinesq और Westergard methods का उपयोग करके practical engineering applications में foundation safety और design optimize किया जा सकता है।