Uniformly Loaded Circular Area में Stress Distribution कैसे होता है? | Soil Mechanics in Hindi

Uniformly Loaded Circular Area का concept foundation design और soil stress analysis में बहुत महत्वपूर्ण है। जब किसी soil surface पर circular area में uniform pressure q लगाया जाता है, तो soil के अंदर stress distribution Boussinesq और Westergard के principles के अनुसार calculate की जाती है।

Assumptions

• Soil homogeneous और isotropic है।
• Soil linearly elastic और semi-infinite mass है।
• Load uniformly distributed है और circular area पर applied है।
• Deformations small हैं और Hooke’s law follow होता है।

Vertical Stress (σz) at Depth z

Soil mass में किसी depth z पर vertical stress calculate करने के लिए formula:

σz = q × [1 - (1 / (1 + (r/R)²)^(3/2))]

• σz: Vertical stress at depth z
• q: Uniform pressure on circular area
• R: Radius of circular loaded area
• r: Radial distance from center

Depth बढ़ने पर stress gradually decrease होता है। Soil के center line के नीचे stress maximum होता है।

Stress at Center (r = 0)

अगर हम circular area के center के नीचे vertical stress निकालना चाहें, तो formula simplify हो जाता है:

σz = q × [1 - 1 / (1 + (R/z)²)^(3/2)]

Boussinesq’s Integration Method

Point load के contribution को integrate करके uniformly loaded area का stress निकाल सकते हैं:

• Load को small concentric rings में divide करें।
• Each ring का vertical stress contribution calculate करें।
• सबकी summation करके total stress प्राप्त करें।

Practical Applications

• Circular footings और isolated foundations का stress analysis
• Storage tanks और silos के foundation design में
• Underwater or saturated soil conditions में load distribution
• Retaining structures के base पर pressure analysis

Limitations

• Soil को homogeneous और isotropic मानता है, जो real conditions में हमेशा सही नहीं होता।
• Plastic deformations और non-elastic behavior ignore करता है।
• Very shallow or layered foundations में accuracy कम हो सकती है।

निष्कर्ष

Uniformly loaded circular area में stress distribution समझना foundation design के लिए आवश्यक है। Center line के नीचे stress maximum होता है और depth के साथ stress gradually reduce होता है। Boussinesq और Westergard principles का use करके practical engineering applications में foundation safety और design optimize किया जा सकता है।