Mass Flow Rate and Critical Pressure Ratio in Gas Dynamics | Compressible Flow in Hindi

Mass Flow Rate तथा Critical Pressure Ratio Compressible Fluid Flow एवं Gas Dynamics के अत्यंत महत्वपूर्ण विषय हैं। ये Concepts मुख्य रूप से Nozzle Design, Rocket Engines, Jet Propulsion, Gas Turbines तथा Steam Power Plants में उपयोग किए जाते हैं। इनके माध्यम से यह निर्धारित किया जाता है कि किसी Nozzle से कितनी Gas प्रवाहित होगी तथा किस Pressure Ratio पर Flow अधिकतम (Maximum) हो जाएगा।

जब Nozzle के Throat पर Mach Number (M) = 1 हो जाता है, तब Flow को Choked Flow कहा जाता है। इसी स्थिति पर Maximum Mass Flow Rate प्राप्त होती है और इसे प्राप्त करने वाला Pressure Ratio Critical Pressure Ratio कहलाता है।

Mass Flow Rate क्या है?

किसी Pipe, Nozzle या Duct के किसी Cross-section से प्रति सेकंड गुजरने वाले Fluid के कुल द्रव्यमान (Mass) को Mass Flow Rate कहा जाता है।

जहाँ,

• ṁ = Mass Flow Rate (kg/s)
• ρ = Density (kg/m³)
• A = Cross-sectional Area (m²)
• V = Flow Velocity (m/s)

Mass Flow Rate Equation for Compressible Flow

Isentropic Compressible Flow में Mass Flow Rate का सामान्य समीकरण:

Ideal Gas तथा Isentropic Relations का उपयोग करने पर:

जहाँ,

• P₀ = Stagnation Pressure
• T₀ = Stagnation Temperature
• M = Mach Number
• γ = Specific Heat Ratio
• R = Gas Constant

Factors Affecting Mass Flow Rate

• Cross-sectional Area
• Fluid Density
• Velocity of Flow
• Stagnation Pressure
• Stagnation Temperature
• Mach Number

Maximum Mass Flow Rate

जब Nozzle के Throat पर:

तब Mass Flow Rate अपनी अधिकतम (Maximum) Value प्राप्त करती है। इसके बाद Outlet Pressure कम करने पर भी Mass Flow Rate नहीं बढ़ती। इस स्थिति को Choked Flow कहा जाता है।

Critical Pressure Ratio क्या है?

वह Pressure Ratio जिस पर Nozzle के Throat पर Mach Number = 1 हो जाता है तथा Maximum Mass Flow Rate प्राप्त होती है, उसे Critical Pressure Ratio कहा जाता है।

Critical Pressure Ratio Formula

जहाँ,

• P* = Critical Pressure
• P₀ = Stagnation Pressure
• γ = Ratio of Specific Heats

Critical Pressure Ratio for Air

Air के लिए,

• γ = 1.4

अतः,

अर्थात यदि Outlet Pressure, Stagnation Pressure के लगभग 52.8% या उससे कम हो जाए, तो Flow Choked हो जाता है।

Choked Flow

Choked Flow वह स्थिति है जिसमें Nozzle के Throat पर Mach Number = 1 हो जाता है और Mass Flow Rate अधिकतम हो जाती है।

Characteristics of Choked Flow

• Mach Number = 1 at Throat.
• Maximum Mass Flow Rate.
• Critical Pressure Ratio प्राप्त होती है।
• Outlet Pressure कम करने पर भी Flow Rate नहीं बढ़ती।

Variation of Mass Flow Rate with Pressure Ratio

Applications

• Rocket Nozzle Design
• Jet Engines
• Gas Turbine Systems
• Steam Nozzles
• Supersonic Wind Tunnels
• Aircraft Propulsion
• Missile Technology
• Industrial Gas Pipelines

Advantages

• Maximum Flow Rate का निर्धारण।
• Nozzle Design में सहायता।
• Gas Flow Control आसान होता है।
• Rocket एवं Jet Engine Performance बढ़ती है।
• Compressible Flow Analysis में उपयोगी।

Important Formula Summary

Exam Point of View

• Definition of Mass Flow Rate.
• Mass Flow Rate Formula.
• Critical Pressure Ratio.
• Derivation of Critical Pressure Ratio.
• Choked Flow.
• Maximum Mass Flow Rate.
• Applications in Nozzle Design.

Conclusion

Mass Flow Rate तथा Critical Pressure Ratio Compressible Flow एवं Gas Dynamics के मूलभूत Concepts हैं। Mass Flow Rate किसी भी Nozzle या Duct से गुजरने वाले Gas के द्रव्यमान को दर्शाती है, जबकि Critical Pressure Ratio वह स्थिति बताता है जहाँ Throat पर Mach Number 1 हो जाता है और Flow Choked हो जाता है। ये सिद्धांत Rocket Engines, Jet Engines, Gas Turbines, Steam Nozzles तथा Aerospace Engineering में अत्यंत महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।