Image Reconstruction from a Series of Projections in Hindi & English | रोबोटिक्स में डायनेमिक विश्लेषण और बल


Image Reconstruction from a Series of Projections in Hindi & English | रोबोटिक्स में डायनेमिक विश्लेषण और बल

परिचय

Image reconstruction from a series of projections वह प्रक्रिया है जिसके माध्यम से हम विभिन्न दिशाओं से ली गई projections (जैसे X-ray projections या tomographic projections) से मूल आंतरिक संरचना (internal volume या object) पुनर्निर्मित करते हैं। यह medical imaging (CT), industrial tomography और inverse problems का मूल है।

प्रोजेक्शन मॉडल

Projection प्रक्रिया line integrals पर निर्भर करती है—Radon Transform इस सिद्धांत का mathematical आधार है। किसी बनावट f(x,y) का projection p(θ, s) = ∫ f(x,y) δ(x cosθ + y sinθ - s) dx dy होता है।

Inverse Radon और Filtered Back Projection (FBP)

Inverse Radon transform के द्वारा हम f(x,y) पुनः प्राप्त कर सकते हैं। Filtered Back Projection (FBP) tomography में सामान्य और तेज़ तरीका है — projection data को frequency domain में filter करते हैं और फिर back-project करते हैं।

डिस्क्रीट इम्प्लीमेंटेशन

  • Sampling—angles और detectors की संख्या
  • Filter choices (Ram-Lak, Shepp-Logan, Hamming)
  • Noise handling and regularization

Iterative reconstruction

जब projections noisy हों या गणनात्मक रूप से बेहतर solution चाहिए हो तो iterative methods (ART, SIRT, MLEM) प्रयुक्त होते हैं। ये methods forward model और error backprojection के माध्यम से solution refine करते हैं।

Applications

  • Medical CT reconstruction
  • Industrial NDT tomography
  • Electron microscopy (tomographic reconstruction)
  • Geophysical imaging

सीमाएँ और समस्याएँ

  • Incomplete angle coverage → limited-angle tomography
  • Noise amplification during inversion
  • Computational cost of iterative solvers

निष्कर्ष

Series-of-projections से image reconstruction एक गहन क्षेत्र है जिसमें गणितीय transforms, फ़िल्टरिंग, और optimization techniques का उपयोग करके interior structures की accurate imaging होती है। यह चिकित्सा संबंधी और औद्योगिक अनुप्रयोगों में अत्यंत महत्वपूर्ण है।

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