Darcy’s Law क्या है? | Flow of Water in Soil in Hindi

Darcy’s Law soil mechanics में पानी के प्रवाह (flow) को समझने का मूलभूत नियम है। यह बताता है कि किसी porous medium (मिट्टी) से होकर गुजरने वाला discharge hydraulic gradient और permeability पर निर्भर करता है।

Darcy’s Law की परिभाषा और सूत्र

Darcy’s Law के अनुसार:

q = k × i × A

• q = Discharge (m³/s)
• k = Coefficient of Permeability / Hydraulic Conductivity (m/s)
• i = Hydraulic Gradient = Δh / L
• A = Cross-sectional Area (m²)

Seepage (Darcy) Velocity बनाम Discharge Velocity

• Discharge (or Darcy) velocity, v = q / A = k i (इसमें कुल क्षेत्रफल A लिया जाता है)।
• Seepage velocity, v_s = q / A_voids = v / n = (k i)/n, जहाँ n = porosity। यह वास्तव में pores में पानी की औसत गति दर्शाती है।

Darcy’s Law लागू कब होता है? (Validity)

• Flow laminar होना चाहिए (fine soils में सामान्यतः)।
• Reynolds number (soil flow) छोटा होना चाहिए (लगभग < 1–10 की सीमा में)।
• Fluid incompressible और steady-state माना जाता है।
• Soil homogenous और isotropic होने पर सरल रूप से लागू होता है।

Hydraulic Conductivity (k) को प्रभावित करने वाले कारक

• Grain size और gradation (coarse soils → अधिक k)
• Pore connectivity/structure और void ratio
• Degree of saturation
• Fluid की viscosity और density (तापमान पर निर्भर)
• Soil fabric/anisotropy (horizontal k और vertical k अलग हो सकते हैं)

Head Loss और Hydraulic Gradient

दो points के बीच total head difference Δh के कारण flow होता है। यदि sample की लंबाई L है, तो i = Δh / L। Darcy’s Law से v = k i।

Layered Soils में Equivalent Permeability

Parallel to Bedding (Horizontal Flow)

यदि layers की thicknesses t₁, t₂, ... और permeabilities k₁, k₂, ... हैं, तो:

k_eq,h = (k₁ t₁ + k₂ t₂ + ...)/(t₁ + t₂ + ...)

Perpendicular to Bedding (Vertical Flow)

1/k_eq,v = (t₁/k₁ + t₂/k₂ + ...)/(t₁ + t₂ + ...)

उदाहरण (Numerical)

एक saturated sand sample के लिए: k = 1 × 10^-4 m/s, L = 0.5 m, Δh = 0.1 m, A = 0.01 m², n = 0.35।

• i = Δh/L = 0.1/0.5 = 0.2
• q = k i A = (1e-4) × 0.2 × 0.01 = 2 × 10^-7 m³/s
• v (Darcy) = q/A = 2e-7 / 0.01 = 2e-5 m/s
• v_s = v / n = 2e-5 / 0.35 ≈ 5.71e-5 m/s

Darcy’s Law के उपयोग (Applications)

• Groundwater flow और aquifer yield का आकलन
• Seepage analysis (dams, embankments, canals)
• Dewatering और drainage design
• Contaminant transport और remediation planning
• Foundation/basement waterproofing और uplift/boiling checks

सीमाएँ (Limitations)

• High velocity या coarse gravels में turbulent flow होने पर लागू नहीं।
• Cracked/structured clays, fissures और preferential paths में linear relation टूट सकता है।
• Non-Newtonian fluids या temperature में बड़े बदलाव पर सावधानी आवश्यक।

निष्कर्ष

Darcy’s Law मिट्टी में पानी के प्रवाह का सरल और शक्तिशाली मॉडल देता है: v = k i। सही परिस्थितियों (laminar flow, saturated porous medium) में यह groundwater, seepage और geotechnical designs के लिए विश्वसनीय आधार प्रदान करता है।