Damped Free Vibration की Frequency कैसे निकालें? | हिंदी में

Damped free vibration वाले systems में oscillation की frequency natural frequency से थोड़ी कम होती है। इसे damped natural frequency कहा जाता है। इस ब्लॉग में हम इसका formula और calculation आसान हिंदी में समझेंगे।

1. Damped Natural Frequency का Concept

Underdamped system में amplitude time के साथ कम होती है और system oscillate करता है। Damped natural frequency (ω_d) system की वास्तविक oscillation frequency होती है।

2. Mathematical Formula

Damped natural frequency का formula है:

ωd = ωn √(1 - ζ²)
    

जहां:

• ω_d = Damped natural frequency (rad/s)
• ω_n = Undamped natural frequency (rad/s) = √(k/m)
• ζ = Damping ratio
• k = Stiffness (N/m), m = Mass (kg)

3. Step-by-Step Calculation Example

1. System की mass (m) और stiffness (k) पता करें।
2. Undamped natural frequency निकालें: ω_n = √(k/m)
3. Damping ratio (ζ) determine करें।
4. Damped frequency निकालें: ω_d = ω_n √(1 - ζ²)
5. यदि frequency Hz में चाहिए: f_d = ω_d / 2π

4. Practical Example

मान लीजिए m = 2 kg, k = 200 N/m, ζ = 0.1:

• ω_n = √(200 / 2) = 10 rad/s
• ω_d = 10 × √(1 - 0.1²) = 9.95 rad/s
• f_d = 9.95 / 2π ≈ 1.58 Hz

5. निष्कर्ष

Damped free vibration की frequency निकालने से system की real oscillation behavior समझी जा सकती है। यह design और vibration control के लिए बहुत जरूरी parameter है।